ブロードバンドルーター、Wi-Fiルーター等いろいろな言い方はありますが、そもそも『ルーター』ってどんな役割をしているのか?初心者向けに解説していきたいと思います。
ルーターを解説する前に、知っておいて欲しい事
▶IPアドレス
初心者向けに解説していきたいと思いますが、その前に、どうしても一つだけ知っておいて欲しいキーワードがあります。
それは、『IPアドレス』という存在。(アイピーアドレスと言います)
下記のような、4つ数字が並べられた羅列を見たことありませんか?
192.168.0.100
これがIPアドレスと言われるものです。
※正確に言うと、IPv4のIPアドレスとなります。
このIPアドレスは、ネットワーク機器の『住所』のようなもの。

郵便と同じで、送付先となる住所がないと郵便物はお届けできませんよね。ネットワークの通信も同じです。
通信する時は、宛先IPアドレスに向けて通信を行います。
「ルーター」「パソコン」「プリンタ」「(インターネットにつながる)テレビ」などが通信するには、必ず「IPアドレス」が設定されている必要があります。
とりあえず、上記のポイントだけ、押さえて頂ければOKです。
ルーターは何のためにある?
▶ルーターは、異世界ネットワークを中継する機器
ルーターを一言でいうと、「別ネットワーク間を中継」する機器です。
これが、ルータの基本的な役割となっています。

▶ネットワーク・グループとは?
では、ここでいう「別ネットワーク」とは何でしょうか?
「別ネットワーク」を説明するよりも、まず「同じネットワーク」とは何かを説明します。
例えば、IPアドレス『192.168.0.100』が設定されたパソコンがあるとします。

このパソコンは、『192.168.0.0』のネットワーク・グループに所属しており
『192.168.0.1 ~ 192.168.0.254』が一つのネットワーク・グループとなります。
※IPv4のIPアドレスでは、各4つの数字が「0~255」まで使用可能となります。そのため256以上の数字が入る事はありません。
例)『192.168.0.0』のネットワーク・グループで使用できるIPアドレス
・192.168.0.1
・192.168.0.2
・192.168.0.3
…
・192.168.0.254
上記例のように、1グループに「254個」のIPアドレスが所属しており、これが「同じネットワーク」の概念となります。
逆に、異なるネットワークとは下記のような構造となります。

そのため、「192.168.0.100」と「192.168.0.200」は同じネットワークのIPアドレスと言えます。
※実際には「192.168.0.0」「192.168.0.255」も『192.168.0.***』に含まれるが、機器類には設定できません。
▶ルータなしでは、異世界ネットワークへの通信はできない
同じネットワーク同士である機器(例:192.168.0.100と192.168.0.200)は、ルータなしで通信が可能です。

別ネットワークとは、上記以外の「192.168.1.***」や「192.168.100.***」などのグループを指しますね。
下図のように「192.168.0.100」と「192.168.1.00」のパソコンは、ネットワーク・グループが異なるため、お互いを通信させるには、ルータが必要となります。

これを、インターネットと家のネットワークで置き換えると、下図のようになります。
インターネットは、多数の異なるネットワークの世界となっているため、その異なるネットワーク・グループの中継としてルータを使用している訳なんですね。

Wi-Fiルーターとは? ルータと何が違う?
Wi-Fiルーターとは、ルーターに「WI-Fi機能」が追加されたルーターの事を言います。
下図のように、ルーターに接続されたパソコンやスマホ側のネットワークを、ローカル・エリアネットワークと言います。
ローカル・エリアネットワーク側にある機器を、有線(LANケーブル)だけでなく、無線(WI-FI)でも接続できるようにしたものが、Wi-Fiルータとなります。

アクセスモードのルータとは?
ブロードバンドルーターには、ルーターモードの他に、APモードになるスイッチがあったりします。
では、このAPモードとは何でしょうか?
これは、アクセスポイント・モードとなります。
ルータモードは、先述のとおり、異なるネットワークへ通信をするときに使用するモードです。
ルータモード ⇒ APモードに切り替えると、ルータ機能が無効になり、WI-FI機能が残るイメージです。
そのため、ルーターモード配下にAPモードにしたルーターを設置しなければいけません。

また、LANケーブルの配線も微妙に異なります。
ルーターモードのルータは、インターネット側のケーブルは「INTERNET端子」、ローカルエリアネットワーク側への有線接続時は「LAN端子」を使用します。
APモードのルータの場合、INTERNET端子は使用しません。LAN端子のみ使用します。
尚、「ルータモードのルーター」~「APモードのルーター」間は、有線接続となります。
SonfBank Air はルータなの?
余談ですが
ソフトバンクには、「SoftBank Air」というサービスがあります。

普通(?)の「光回線を使用したインターネット回線」と何が違うのでしょうか?
はやい話、これも光回線で使用するような「ルーター」です。
違うのは、物理的に家へ光の回線を引き込まずインターネットが使用できること。
「インターネット ~ 家」間を、「無線」にした形態のサービスです。
「アパートなどで光回線が引き込めない」「集合住宅の回線が遅すぎる」「回線引き込み工事が面倒」などの理由がある場合、選択の一つとして とても有効かと思います。
また、Airターミナルの置き場も自由です。
しかし、光ケーブル回線と比べると、通信速度は落ちてしまいます。
インターネットまで無線(5G、4G)のため、「Airターミナルの設置場所が悪い」「良くない立地環境(家の周りに高い建物が多い等)」などの理由で、思ったほど速度が出ない事もあります。
検討している方は、契約前に一度レンタルする事をお勧めします。
わたしも、以前、検討するためにレンタルをしたことがあります。残念ながら当時は、提供エリアや家の構造が悪かったせいか、思ったほど速度が出なかった事がわかったので、安定した光回線の方を契約した経緯があります。
まとめ
では、最後にルータについてまとめると
・ルータは、異なるネットワークへの中継装置である
・IPアドレスは、ネットワーク機器の住所
・APモードのルータは、ルータ機能を無効にしたルータ